Hvordan opgøres dødvægtstabet?

Der er mange forskellige holdninger til, hvad det er for kriterier, der bør indgå ved evalueringen af skattesystemets indretning[1] . På trods af dette vil de fleste vel erklære sig enige i, at strukturen i hvert fald ikke er optimal, hvis en ændring vil stille alle bedre. I så fald burde denne alternative indretning af skattestrukturen jo vælges. Kravet kan endda skærpes: Som et minimumskrav til en given skatteregel kan fremføres, at der ikke må kunne udpeges en anden regel, der stiller mindst én person bedre uden dermed at forringe situationen for andre. Dette kriterium betegnes traditionelt paretooptimalitet.

Paretooptimalitets kriteriet og minimering af dødvægtstabet er tæt forbundne. Når dødvægtstabet minimeres, optimeres samfundets ressourceanvendelse. Dermed maksimeres de økonomiske muligheder, der er til rådighed for borgerne i samfundet som helhed. Paretooptimalitet indebærer altså med andre ord minimering af dødvægtstabet, jf. også senere.

I denne artikel opstilles en metode til operationalisering af dødvægtstabet Målet er - på sigt - at udvikle en skematisk anvisning af, hvorledes beregningen af dødvægtstabet kan foretages ved ændring af alle typer af skatter og afgifter.

Projektet er ambitiøst. Et sådant bud fordrer ikke bare en nærmere præcisering af begrebet ”dødvægtstab”, men også en konkret anvisning af, hvorledes beregningen skal udføres. Der er en række problemer med dette. For det første er der flere bud på en teoretisk præcisering af dødvægtstabet, jf. nedenfor. Det afspejler, at ingen af disse bud er fri for teoretiske vanskeligheder. For det andet, selvom der foretages en teoretisk afgrænsning af begrebet, er det ikke klart, hvorledes udregningen konkret skal foretages. Det eneste, der med sikkerhed kan fastslås, er vel, at der kun sjældent er adgang til al den information, der er nødvendig for en helt eksakt vurdering af dødvægtstabet.

Her overfor står, at der hver dag træffes politiske beslutninger. Derfor må der gives et bedste bud på effekterne - også i de tilfælde, hvor det egentlig ikke er muligt at indsamle al den information, der strengt taget er nødvendig, og hvor der ikke findes en entydig korrekt beregningsmetode.

På denne baggrund vælges en mere pragmatisk indfaldsvinkel: Nedenfor opstilles en metode til evaluering af dødvægtstabet - også selvom det indebærer simplificerende antagelser. De simplificerende antagelser bør imidlertid alene foretages, såfremt det er nødvendigt. Det kan eksempelvis være nødvendigt med simplificerende antagelser, hvis behovet for information dermed reduceres, eller det øger overskueligheden. Det betyder imidlertid også, at estimation af dødvægtstab er forbundet med usikkerhed. Følsomhedsanalyser, der undersøger effekten af alternative parameterværdier, kan give en idé om omfanget af usikkerheden, men estimatet kan aldrig opnå status af endegyldig sandhed. Det betyder imidlertid ikke, at der ikke - som ovenfor nævnt - kan gives et bedste bud. Derimod er selve rangordningen af de forskellige initiativer forbundet med større sikkerhed.

Med dette in mente diskuteres fordele og ulemper ved en række teoretiske præciseringer af dødvægtstabet nedenfor. Med udgangspunkt i denne diskussion opstilles dernæst den præcisering, der skal danne grundlaget for de kommende analyser. Løbende sammenholdes den valgte afgrænsning med en række andre definitioner.

1. Hvorledes definere skatteydernes tab?

Dødvægtstabet ved et givent skattetiltag defineres som forskellen mellem det beløb, skatteyderne maksimalt vil betale for at undgå skattetiltaget, og det merprovenu, som tiltaget faktisk indbringer.[2]

Allerede her opstår et problem. Hvordan defineres ”det beløb skatteyderne maksimalt vil betale for at undgå skattetiltaget” mere præcist?

Traditionelt er der blevet skelnet mellem tre forskellige definitioner. De tre definitioner tager udgangspunkt i henholdsvis: forbrugeroverskuddet, den kompenserede variation og den ækvivalente variation.

Følgende gennemgang bygger hovedsageligt på Auerbach (1985) og Hines (1999).

Forbrugeroverskuddet

Den mest intuitive indfaldsvinkel er Marshalls[3] . Marshall (1920) definerede forbrugeroverskuddet som det ekstra beløb, forbrugerne er villige til at betale for en given mængde varer - dvs. det beløb, de vil betale ud over markedsprisen. Konkret afgrænses forbrugeroverskuddet af efterspørgselskurven - opad til - og prisen på varen nedad til, jf. figur 1.

Figur 1. Forbrugeroverskuddet

Arealet kan fortolkes som forbrugernes gevinst. Det kan indses ved at betragte efterspørgselskurven. Et givent punkt på efterspørgselskurven angiver det beløb, forbrugerne er villige til at give for den sidst udbudte vare. Prisen er faldende med mængden af varen. Denne omvendt proportionale sammenhæng mellem pris og mængde indikerer, at forbrugerne er villige til at betale relativt mere for en given vare, når udbuddet er knapt. Det skyldes, at forbruget af en ekstra vare er relativt mere værd, når der kun er en begrænset mængde af denne varetype til rådighed. Eksempelvis er nytten ved en ekstra liter sødmælk forholdsvis begrænset, når man i forvejen har drukket 100 liter. Selvom forbruget af den første vare - på denne måde - er mere værd end forbruget af den sidste vare, betales - som regel - samme pris for det samme produkt. Værdien af den sidst forbrugte varer svarer ofte til prisen. Dermed opnår forbrugerne den fordel, at alle de intermarginalt forbrugte varer er mere værd end prisen. Fordelen svarer til det skraverede areal i figur 1 og betegnes forbrugeroverskuddet.

Betragt nu ændringen i forbrugeroverskuddet ved introduktionen af en skat[4] . Skatteindførelsen reducerer forbrugeroverskuddet - svarende til det stribede areal i figur 2a. En del af dette mistede forbrugeroverskud tilfalder det offentlige i form af et skatteprovenu - på denne måde forsvinder det ikke, jf. det grå areal i figur 2a.

Det er imidlertid ikke hele det mistede forbrugeroverskud, der tilfalder det offentlige: En del af det mistede forbrugeroverskud modsvares ikke af en tilsvarende forøgelse af skatteprovenuet, jf. at det grå areal ikke dækker hele det stribede i figur 2a. Det er netop denne del, der svarer til dødvægtstabet: Forskellen mellem det beløb, skatteyderne maksimalt vil betale for at slippe for skatterne, og det provenu, skatterne indbringer.

Dødvægtstabet opstår fordi, der indskydes en kile mellem de privatøkonomiske omkostninger (her forbrugerprisen) og de samfundsøkonomiske omkostninger (her producentprisen)[5] . Såvel en skat som et subsidium kan skabe et dødvægtstab, jf. figur 2b. I figur 2b introduceres et subsidium. Derfor udgør det grå areal offentlige udgifter, mens det stribede areal udgør en gevinst for forbrugeren. Dødvægtstabet er den del af det offentliges udgifter, der ikke modsvares af en forbrugergevinst.

I figur 2a er dødvægtstabet en retvinklet trekant. Arealet af en retvinklet trekant svarer som bekendt til en halv gange produktet af de to kateter. Det vil sige en halv gange produktet af ændringen af mængden, -dX, og skatten, t[6] . (ved indførsel af en skat er t lig ændringen af skatten). Det udnyttes endvidere, at efterspørgselskurven - i dette tilfælde - er lineær. Dermed er mængdeændringen lig hældningen på efterspørgselskurven, dvs. dX/dP, gange skatten. På baggrund af dette kan dødvægtstabet med udgangspunkt i forbrugeroverskuddet, , præciseres ved formel 1.

Formel 1[7] :

Formel (1) illustrer en række vigtige pointer[8] :

• Dødvægtstabet afhænger af efterspørgslens prisfølsomhed.
• Dødvægtstabet vokser - i mange tilfælde - mere end proportionalt med den marginale skattesats. Af formel 1 ses, at dødvægttabet vokser med kvadratet af skatten.

Ovenfor er angivet en metode til udregning af forbrugeroverskuddet ved introduktion af en ny skat. Betragt nu i stedet dødvægtstabet ved en ændring af en eksisterende skat. I dette tilfælde udgøres dødvægtstabet ikke bare af den ovenfor skitserede trekant. Der opstår også et tab som følge af, at det offentlige mister skatteprovenu, når forbruget af varen falder, jf. figur 3. Forbrugeroverskuddet reduceres med A + B. Det offentlige opnår merprovenuet A, men mister C. Således er dødvægtstabet som følge af ændringen C + B.

Figur 3. Dødvægtstabet ved forøgelse af en skat

Dermed tilføjes dødvægtstabet et ekstra led. Dødvægtstabet afhænger ikke alene af skatteændringen dt[9] men også af det initiale skatteniveau t, jf. formel 2.

Formel 2:

Det leder til en anden vigtig pointe: Beskattes nære substitutter til et givent gode, bør dette gode ofte også beskattes[10] . Beskattes goder, , der er nære substitutter til et givent gode, , vil en lille skat på  ofte reducere dødvægtstabet. Det skyldes, at forbruget af de nære substitutter dermed stiger, hvorfor det ”oprindelige” dødvægtstab - knyttet til  - reduceres. Reduktionen af det oprindelige dødvægtstab viser sig primært som en stigning i skatteprovenuet fra .

Formel (1) og (2) udgør - i de fleste tilfælde - alene en approksimation af dødvægtstabet. Det fremgår blandt andet af det forhold, at der ved udledningen af formel (1) og (2) blev forudsat en lineær efterspørgselskurve. Det er langt fra en realistisk antagelse. Efterspørgselsfunktionen kan have alle mulige former.

Selv med anvendelsen af approksimationen må der ofte foretages en lokal beskrivelse af efterspørgselsfunktionen - det er ofte nødvendigt at kende ændringen i mængden, før end approksimationen kan foretages. Mængdeændringen findes som regel ud fra det initiale punkt og en angivelse af hældningen på efterspørgselskurven. Da approksimationen således under alle omstændigheder forudsætter en implicit stillingtagen til efterspørgselskurven i det relevante interval, kan det hævdes, at dødvægtstabet ligeså godt kan udregnes givet denne lokale eksplicitte specifikation af efterspørgselskurven. Det vil sige, beregningen ofte lige så godt kan tage udgangspunkt i denne eksplicitte ”lokale” forudsætning om efterspørgselskurvens udseende.

Specificeres efterspørgselskurven ved en CES-funktion, jf. boks 1, er dødvægtstabet en funktion af den såkaldte substitutionselasticitet, b jf. boks 1, ændringen af skatten, dt, det initiale beskatningsniveau, t, samt de initiale mængder, X₁, og priser , P_1, jf. formel (3)[11] .

Formel 3.

Boks 1. Hvorfor vælge CES til beskrivelsen af nyttefunktionen?

Analytisk skelnes mellem to forskellige effekter ved en prisstigning. For det første substitueres der – i det omfang det er muligt – bort fra varen, fordi denne er blevet dyrere i forhold til andre varer. Effekten kaldes substitutionseffekten og trækker i retning af en reduktion af forbruget af den pågældende vare. For det andet forringes købekraften af det beløb, forbrugeren kan anvende på forbrug. Forbrugeren får i realiteten mindre indkomst, hvorfor effekten kaldes indkomsteffekten. For forbruget af varer er det typiske, at indkomsteffekten ved en prisstigning - isoleret set - reducerer forbruget. CES-funktionen er kendetegnet ved, at substitutionselasticiteten er konstant. Substitutionselasticiteten beskriver effekterne af en prisændring i det tilfælde, hvor der renses for indkomsteffekten, dvs. når forbrugeren forudsættes at modtage et beløb, så denne netop er i stand til at opretholde nytteniveauet og dermed alene reagerer på substitutionseffekten. Mere konkret er substitutionselasticiteten mellem varerne  og  udregnet under forudsætning af et konstant nytteniveau og defineret som det procentvise fald i forholdet mellem  og  ved en procentvis stigning i det såkaldte marginale substitutionsforhold, MRS. MRS er - ved frit forbrugsvalg som regel - lig prisforholdet, jf. formel 4. Formel 4             Der er ofte en række praktiske fordele ved at tage udgangspunkt i CES-funktionen. For det første er det ofte praktisk at beskrive nyttefunktionen med en funktion, der er kendetegnet ved en konstant substitutionselasticitet. Dette fordi, det ofte er CES-funktionen, der er søgt estimeret i empiriske undersøgelser. For det andet har funktionen en række hensigtsmæssige matematiske egenskaber: Den er f.eks. homogen af første grad, og efterspørgselsfunktionen kan - givet priserne på andre varer - skrives som en konstant gange indkomsten. Det er hensigtsmæssigt, når de forskellige forbrugers efterspørgsel skal summeres. Fordelen ved CES er endvidere, at den bevarer sine kvalitative matematiske egenskaber globalt: Selv ved meget store numeriske eksperimenter kan der ikke opstå problemer med indifferenskurvernes konveksitet. På den anden side er der også en række ulemper ved funktionen. Det er f.eks. ikke muligt at beskrive tilfældet, hvor forbrugerne altid anvender en given andel af deres indkomst på en given vare - dvs. hvor denne andel er uafhængig af priserne på andre varer. I sådan et tilfælde må der derfor vælges en anden funktionsform.

Selvom forbrugeroverskuddet umiddelbart forekommer at være et intuitivt begreb, og det er muligt at udlede og forklare en række centrale sammenhænge ud fra det, er der en række problemer med præciseringen.

Forbrugeroverskuddet forsøger at opgøre forbrugernes gevinst ved den pågældende handel. Gevinsten opgøres som arealet under efterspørgselskurven. For at dette skal give mening, må en række betingelser imidlertid være opfyldt.

For det første skal det give mening at integrere arealet under efterspørgselskurven: Lidt populært sagt skal det sikres, at man ikke lægger pærer og bananer sammen. Det er tilfældet, når nytten af en krone er konstant. Med estimationen af arealet under efterspørgselskurven lægges det beløb, forbrugerne vil betale for den første vare, sammen med det beløb, de vil betale for den sidste vare - på trods af at mængden af varen ændrer sig. Nytten af en krone forudsættes konstant. Det vil sige, marginalnytten af forbruget af andre varer forudsættes konstant herunder uafhængigt af mængden af den vare, for hvilken forbrugeroverskuddet udregnes. Dermed giver det mening at lægge de to beløb sammen. Arealet under efterspørgselskurven udtrykker dermed nytten af forbruget af varen målt i kroner.

Endvidere må det sikres, at efterspørgselskurven ikke ”flytter sig”. Dette fordi det ikke er muligt at integrere arealet under en kurve, der ”flytter sig”. Det indebærer, at det må forudsættes, at efterspørgslen efter den pågældende vare ikke afhænger af indkomsten. Afhang efterspørgslen af indkomsten, ville efterspørgselskurven flytte sig, såfremt forbrugeren modtog ekstra ressourcer. Dermed var begrebet ikke veldefineret.

Denne form for kritik rejstes netop af Walras. Forbrugeroverskuddet er for situationsbestemt en størrelse. Forbrugerens betalingsvillighed er en funktion af forbrugerens indkomst og nytten ved at konsumere andre varer. Ændres disse elementer, ændres forbrugeroverskuddet. Kritikken rejser spørgsmålet om muligheden for sammenligning af nytteniveauet på forskellige tidspunkter og mellem forskellige personer samt, om nytten stiger proportionalt med indkomsten: Med forbrugeroverskuddet forsøges velfærdseffekten af en given prisændring opgjort i kroner, men et givent beløb - målt i kroner - vil generere forskellig nytte til forskellige personer, på forskellige tidspunkter - og det afhænger af priserne.

Netop denne situationsafhængighed skaber også et problem med hensyn til entydighed, når flere skatter ændres samtidig. Ændres flere skatter samtidig, vil værdien af dødvægtstabet afhænge af den rækkefølge, skatterne indføres i. I en situation, hvor skatten på vare A og B sættes op, fremkommer forskellige værdier alt efter, om det først er dødvægtstabet ved ændringen af skatten på A eller skatten på B, der undersøges. I langt de fleste tilfælde er forskellen på dødvægtstabet i de to tilfælde imidlertid ikke særlig stor.

Disse forhold leder til, at forbrugeroverskuddet bedst egner sig til mere partielle analyser, dvs. analyser hvor indkomsten, og forbruget af andre varer forudsættes upåvirket af den skatteændring, der undersøges.

I tråd med denne kritik kan endnu et forhold - der måske mere er en smagssag - fremhæves. Er målet, at modellere begrebet indenfor rammerne af en model - hvor alle markeder clearer - har begrebet en svaghed: Det forudsættes ikke, at forbrugerne faktisk betaler beløbet. Hvis forbrugeren faktisk opkræves en betaling svarende til forbrugeroverskuddet, vil det påvirke ligevægten på andre markeder. I det omfang der ses bort fra dette - dvs. i det omfang der alene foretages en partiel ligevægtsanalyse - risikerer man at undlade væsentlige ændringer på andre markeder. I det omfang der tages hensyn til det - og forbruget af de andre varer dermed ændres - vil efterspørgselskurven i mange tilfælde ændre sig, hvorfor begrebet dermed ikke længere er veldefineret.

Selvom forbrugeroverskuddet er et let forståeligt begreb, er der altså flere teoretiske problemer med det. Problemerne er måske ikke større, end det i visse tilfælde er særdeles anvendeligt til opgørelse af dødvægtstabet. Problemerne betyder imidlertid, at forbrugeroverskuddet ikke egner sig som ”grundbyggesten” indenfor en mere generel analyseramme, hvor alle relevante markeder clearer, jf. også senere.

Der er altså behov for at præcisere dødvægtstabet, så det også kan anvendes indenfor rammerne af en generel ligevægtsanalyse. I næste afsnit argumenteres for, at det kan ske uden, at behovet for information øges.

Den ækvivalente eller den kompenserede variation?

Udregnes dødvægtstabet givet nytteniveauet frem for indkomsten, undgås en del af de ovenfor skitserede problemer[12] . Netop det er begrundelsen for at knytte dødvægtstabet til henholdsvis den kompenserede eller den ækvivalente variation frem for forbrugeroverskuddet. I stedet for at beregne ”det beløb skatteyderne maksimalt vil betale for at undgå skatterne” givet indkomsten, fastholdes nytteniveauet i stedet, jf. nedenfor.

I overensstemmelse med Hicks (1942) defineres den kompenserede variation som det beløb, forbrugerne skal modtage for at føle sig lige så godt tilpas før som efter prisændringen. Det vil sige, det undersøges, hvor stor en kompensation forbrugerne skal modtage for, at deres nytteniveau - ved de nye priser - er uændret. Forbrugernes betalingsvillighed udregnes således givet det initiale nytteniveau, og den måles i de nye priser. Der er en entydig sammenhæng mellem kompensationen og det nye nytteniveau: Såfremt de skal modtage et positivt beløb, betyder det, at deres nytte - ved fravær af kompensationen - reduceres.

Diamond og McFadden (1974) definerer dødvægtstabet med udgangspunkt i den kompenserede variation: Dødvægtstabet er den andel af kompensationen til forbrugerne, der ikke kan finansieres med forøgelsen af skatterne.

Den ækvivalente variation tager derimod afsæt i det nye nytteniveau, dvs. nytteniveauet efter prisændringen. Den ækvivalente variation angiver det beløb, forbrugeren netop er villig til at betale for at undgå tiltaget. Det vil sige den mængde ressourcer, der kan fratages forbrugeren givet, at vedkommende skal opnå det nye nytteniveau, selvom tiltaget ikke implementeres. Den ækvivalente variation måles således i priserne inden tiltaget. Der er også en entydig sammenhæng mellem den ækvivalente variation og det nye nytteniveau: Jo større nyttetab, jo flere ressourcer vil forbrugeren være villig til at opgive for at undgå at havne i situationen.

Mohring (1971) opstiller dødvægtstabet med udgangspunkt i den ækvivalente variation. Dødvægtstabet defineres som den andel af den ækvivalente variation, der ikke modsvares af en stigning i skatten. Begrebet knytter sig dermed i høj grad til Debreus definition af dødvægtstabet: Debreu definerer dødvægtstabet som den andel af samfundets ressourcer, der kunne undværes, hvis alle forvridninger blev ophævet.

Der er en række fordele ved at tage udgangspunkt i den ækvivalente variation fremfor den kompenserede, jf. nedenfor. [13]

For det første er den ækvivalente variation opgjort i de gamle priser: dvs. i priserne inden skatteændringen - mens den kompenserede variation er opgjort i de nye priser, jf. tidligere[14] . Det kan være en fordel at måle dødvægtstabet i priserne inden skatteændringen. Dermed er det umiddelbart muligt at sammenligne dødvægtstabet ved forskellige skatteændringer. Er dødvægtstabet opgjort i de nye priser, kan dødvægtstabet ved initiativ A ikke umiddelbart sammenlignes med dødvægtstabet ved initiativ B - de to beløb vil være opgjort i to forskellige prisniveauer.

Det betyder imidlertid også, at dødvægtstabet på tværs af forskellige tiltag - ideelt set - kun kan sammenlignes, når udgangspunktet er det samme. Det vil sige, når udgangssituationerne er kendetegnet ved de samme priser, indkomstfordeling etc.[15] Netop dette forhold viser, at dødvægtstabet primært er en metode til rangordning af forskellige alternativer.

For det andet er der en direkte sammenhæng mellem den ækvivalente variation og optimal beskatningsteori[16] , hvilket også forekommer hensigtsmæssigt. Metoden i optimal beskatningsteori er at finde det skattesystem, der maksimerer forbrugernes nytte givet, at det offentlige skal opkræve et vist provenu. Knyttes definitionen af dødvægtstabet til den ækvivalente variation vil en løsning, der minimerer dødvægtstabet, også være en løsning på problemet indenfor optimal beskatningsteori, jf. boks 2.

Boks 2. Optimal beskatningsteori og den ækvivalente variation

Knyttes dødvægtstabet til en ækvivalente variation, defineres det som den andel af forbrugernes tab, der ikke modsvares af en stigning i skatten. Mere præcist kan begrebet formuleres som: 1. Den ækvivalente variation: Summen af den mængde initial ressourcer, der kan fratages de enkelte forbrugere, givet at de skal nå (ned på) det nye nytteniveau ved de ”gamle” priser. Fra den ækvivalente variation fratrækkes 2. Forskellen på skatteprovenuet i de to tilfælde: Skatteprovenuet ved de ”nye” priser, fratrukket skatteprovenuet ved de ”gamle” priser. Skatteprovenuet ved de gamle priser udregnes givet, at forbrugerne netop har den initiale ressourcemængde, der sikrer opnåelse af det nye nytteniveau. Ved konstante producentpriser kan dødvægtstabet opgjort ved den ækvivalente variation, , således formuleres ved formel 5a. Formel 5a. De forskellige elementer i 5a refererer til følgende: 1)  er udgiftsfunktionen, dvs. den ressourcemængde, der skal til for, at forbrugeren kan opnå nytten ved priserne  . 2) er den indirekte nyttefunktion: Det nytteniveau, der opnås ved priserne , når forbrugeren har ressourcerne . Med forbrugerens ressourcer forstås vedkommendes potentielle indkomstmulighed. 3) Endelig er skatteprovenuet ved priserne , når forbrugerne tildeles ressourcerne . 4) Fodtegnet 2 referer til situationen efter skatteændringen, og fodtegnet 1 referer til situationen inden skatteændringen. Formel 5a kan med fordel omskrives. Udgiften til at opnå nytteniveauet ved prisen er pr. definition , og er nytteniveauet efter prisændringen . Således kan formel 5a skrives som: Formel 5b. Sammenhængen til optimal skatteteori indses ved at betragte indførelsen af skatter. Er den initiale situation,1, kendetegnet ved fravær af skatter, er . Desuden vil forbrugerprisen  svare til producentprisen, . Ændres forbrugernes initiale ressourcebeholdning ikke som følge af skatteændringen, er . Dermed kan formel 5b skrives som: Formel 5c. Skal  i 5c minimeres givet , må  fastlægges, således at maksimeres. Det svarer netop til problemet indenfor optimal skatteteori. På denne måde er der en entydig sammenhæng mellem dødvægtstab defineret ved den ækvivalente variation og optimal beskatningsteori. Den løsning, der minimerer dødvægtstabet, løser også problemet indenfor optimal beskatningsteori.

Endelig skal fremhæves et sidste forhold. Den ækvivalente variation kan modelleres indenfor rammerne af en model. Det skal forstås på den måde, at den ækvivalente variation kan udledes ved at sammenligne to forskellige situationer, der begge kan modelleres, jf. nedenfor

Benchmark for sammenligningen er kopskattefinansiering: Dødvægtstabet angiver den yderligere ressourcemængde, det offentlige kunne opkræve, såfremt der i stedet for tiltaget inddrages et beløb direkte fra forbrugerne. Beløbet kan variere mellem de forskellige forbrugere, men det afhænger hverken af forbrugernes arbejdsudbud, forbrug eller anden adfærd. Med andre ord sammenlignes tiltaget med en såkaldt personafhængig kopskat.

Den ækvivalente variation kan således findes ved at sammenligne ligevægten ved et givet tiltag, Z, med ligevægten ved indførelsen af kopskatter. Kopskatterne fastlægges, så forbrugerne netop opnår nytteniveauet efter skatteændringen. Kopskatterne kan således variere fra forbruger til forbruger. De to situationer er dermed kendetegnet ved, at forbrugerne netop opnår samme nytteniveau. Det er alene i tilfældet med kopskattefinansiering, at der opnås et kopskatteprovenu. Dødvægtstabet findes som den andel af kopskatteprovenuet, der ikke modsvares af et tilsvarende merprovenu fra andre skatter ved tiltaget Z.

Det er ikke på samme måde muligt at modellere den kompenserede variation indenfor rammerne af en model - og dermed er der større sandsynlighed for, at der ikke tages hensyn til samtlige effekter. Det skyldes, at det ikke er klart, hvorfra midlerne til kompensationen af forbrugerne skal komme, når begrebet knyttes til den kompenserede variation. Dødvægtstabet er jo netop den andel af forbrugerkompensationen, der ikke kan finansieres med skatterne. Det samme problem opstår - som ovenfor forklaret - ikke i tilfældet med den ækvivalente variation. Dette fordi den ækvivalente variation netop er defineret som det beløb, forbrugerne kan undvære. Dermed kan den ækvivalente variation modelleres uden at inddrage ekstra ressourcer i modellen. Det vil sige ved at sammenligne ligevægten ved tiltaget Z med ligevægten ved indførelsen af kopskatter.

2.      Definition af dødvægtstabet

Ovenfor er argumenteret for det hensigtsmæssige ved at vælge den ækvivalente variation som ”grundbyggesten” i analysen. Der er allerede givet en egentlig - matematisk - definition af dødvægtstabet ved en given skattestruktur og konstante producentpriser, jf. boks 3.[17]

Det viser sig, at denne præcisering af begrebet ikke øger kravet til informationsmængden.Dødvægtstabet er stadig en funktion af substitutionselasticiteten, skatteændringen, det initiale beskatningsniveau samt de initiale mængder og priser, jf. sammenligning af formel 6 og 3:[18]

Formel 6.                           

En partiel analyse af den nye definition kan også illustreres i figurer svarende til figur 2a, 2b og 3. Ved denne definition er det imidlertid ikke efterspørgselskurven, der har betydning, men den kompenserede efterspørgselskurve. Det ændrer imidlertid ikke ved:

• At dødvægtstabet afhænger af efterspørgslens prisfølsomhed.
• Dødvægtstabet vokser - i mange tilfælde - mere end proportionalt med den marginale skattesats.
• Beskattes et givent gode, bør nære substitutter til dette gode ofte beskattes.

Dødvægtstabet knyttes således til den ækvivalente variation. Når der fremover refereres til dødvægtstabet, henvises altså til dødvægtstabet defineret på baggrund af den ækvivalente variation, jf. boks 2.

Yderligere præcisering af metoden

De forskellige analyser bør ideelt ses foretages inden for rammerne af en generel ligevægtsmodel. Med en generel ligevægtsmodel refereres her alene til en model, hvor der er ligevægt - mellem køb og salg - på de markeder, der beskrives/ modelleres. Den generelle ligevægtsanalyse står i modsætningen til den partielle. Den partielle model sikrer ikke på samme måde ligevægt på de forskellige markeder. Hines (1999) fremfører, at sammenligningen af resultater fra partielle og generelle ligevægtsanalyser viser, at de kvalitative resultater - i langt de fleste tilfælde - er den samme indenfor de to analyserammer. Dvs. ønskes udelukkende en vurdering af dødvægtstabets fortegn, er det - i de fleste tilfælde - tilstrækkeligt med en mere partiel analyse. Vægtes det kvantitative resultat også, bør det sikres, at der indtræffer ligevægt på de forskellige markeder. Idealet for dette projekt er ikke bare at vurdere fortegnet for dødvægtstabet men også at søge det kvantificeret. Det betyder, at de forskellige analyser i videst muligt omfang bør foretages som generelle ligevægtsanalyser.

Her overfor står så kravet om, at metoden skal være praktisk anvendelig - også for personer, der ikke har til hensigt at investere meget tid i håndteringen af økonomiske modeller. Da målet er at udvikle en metode, der kan anvendes og forstås af - principielt set - alle, er der grænser for, hvor kompliceret de konkrete modeller kan være. Det betyder, at det ofte vil være nødvendigt kun at modellere et meget begrænset antal markeder.

Analyserammen vil således i videst muligt omfang være en generel ligevægt. Dermed må det blandt andet præciseres, hvorledes et eventuelt merprovenu anvendes. I den forbindelse kan med fordel skelnes mellem:

1. Dødvægtstabet
2. Det faktiske merprovenu som følge af en given skatteændring

Dødvægtstabet er den mængde ressourcer, der kan undværes, givet at forbrugerne skal opnå det nye nytteniveau ved de gamle priser. Dødvægtstabet skal således på en eller anden måde ”smides ud”. Det foreslås, at dødvægtstabet de facto ”smides ud” ved at anvende det på offentligt forbrug, der lader forbrugernes nytteniveau upåvirket.

Endvidere foreslås, at det faktiske merprovenu som følge af skatteændringen også anvendes på denne type af offentligt forbrug. Det svarer til, at et faktisk merprovenu - set fra befolkningens synsvinkel - de facto ”smides ud”.

Det kan måske umiddelbart forekomme at være en uhensigtsmæssig indfaldsvinkel at undlade de positive effekter fra anvendelsen af det faktiske merprovenu, dvs. benefits fra eventuelle indkomstoverførsler, offentligt forbrug eller offentlige investeringer. Måden hvorpå provenuet anvendes påvirker jo befolkningens adfærd og dermed også dødvægtstabet. På den anden side begrundes metoden med, at Skatteministeriet alene har en ambition om at estimere omkostningerne ved skattemæssig finansiering af offentlige aktiviteter. Ambitionen er altså alene at modellere omkostningssiden i en cost-benefit analyse. Det skyldes blandt andet, at der kun sjældent kan peges på, hvorledes et givent merprovenu helt præcist anvendes - langt hovedparten af de offentlige indtægter er ikke øremærkede. Det udelukker imidlertid ikke, at andre kan modellere benefits ved offentlige aktiviteter og derefter sammenholde disse benefits med estimationen af omkostningerne ved skattemæssig finansiering.[19]

3.      Metode til sammenligning af forskellige skattepolitiske tiltag

De hidtil opstillede mål dækker ikke fuldt ud behovet, når et givet skattepolitisk tiltag skal evalueres i forhold til et andet, jf. nedenfor. Det er nødvendigt at opstille endnu et begreb.

Dødvægtstabet angiver den yderligere ressourcemængde, det offentlige kunne opkræve, såfremt der i stedet for tiltaget inddrages et beløb direkte fra forbrugerne. Kopskatten udgør altså et form for benchmark, jf. tidligere. Det er fordelagtigt, fordi kopskatten ikke forvrider forholdet mellem de privatøkonomiske og de samfundsøkonomiske omkostninger.[20]

Når forskellige skattepolitiske tiltag vurderes, er det imidlertid sjældent den personafhænge kopskat, der udgør det relevante alternativ.[21] Dermed fremkommer det problem, at dødvægtstabet - på tværs af de relevante tiltag - ikke bør sammenlignes uden korrektion for forskellen på det merprovenu, de forskellige tiltag indbringer. Er dødvægtstabet ved tiltag A større end dødvægtstabet ved tiltag B, bør der tages hensyn til, om A eventuelt medfører et større merprovenu end B. Det er netop begrundelsen for opstillingen af begrebet: marginal cost of funds.

Marginal cost of funds forsøger at opgøre omkostningerne ved at indkræve en ekstra krone i skat. Som regel defineres marginal cost of funds som forholdet mellem den ækvivalente variation ved et givent tiltag og det konkrete merprovenu, jf. boks 3. (Håkonsen og Mathisen, 1997), (Madsen, 2000).

Boks 3. Sædvanlig definition af marginal cost of funds

Marginal cost of funds, MCF, defineres ofte ved formel 6 Formel 6

Er marginal cost of funds lig én fortolkes det ofte som et udtryk for, at der ikke er noget dødvægtstab forbundet med skatteindkrævningen. Dermed koster det præcis én krone at opkræve én krone i skat. Er marginal cost of funds omvendt større end én, koster det mere end en krone at finansiere én krones offentlige udgifter.

Defineres marginal cost of funds som i formel 6, er det imidlertid ikke fuldstændig korrekt, at dødvægtstabet er nul, hvis marginal cost of funds er én. Problemet er, at nytteniveauet ikke fuldstændig konsekvent fastholdes på det nye niveau, det vil sige niveauet efter skatteændringen. Således indgår det faktiske skatteprovenu inden skatteændringen i formel 6. I stedet burde skatteprovenuet, når forbrugeren fratages ressourcer, og priserne fastholdes på det oprindelige niveau, indgå. Således bygger formel 6 ikke direkte på definitionen af dødvægtstabet.

Formel 6 overvurderer dødvægtstabet. Såfremt tiltaget fører til et lavere nytteniveau - og forbrugeren dermed fratages ressourcer - vil nævneren i (6) være for lille. Det skyldes, at det oprindelige provenu, , er større end det provenu, der fremkommer, når forbrugeren fratages ressourcer. Undervurderes nævneren, overvurderes marginal cost of funds.

Af denne grund opstilles et andet udtryk, der fuldstændigt konsekvent bygger på definitionen af dødvægtstabet i boks 2, jf. boks 4.

Boks 4. Alternativ definition af marginal cost of funds

Det foreslås at marginal cost of funds, MCF, i stedet defineres ved formel 7. Formel 7

Opstilles marginal cost of funds - som i boks 4 - konsekvent på baggrund af dødvægtstabet, løses problemet med hensyn til sammenligning af dødvægtstab ved varierende merprovenu til gengæld ikke. Det betyder, at alene tiltag, der indbringer samme faktiske merprovenu,   , bør sammenlignes ved hjælp af formel 7.

4.      Sammenhæng med paretooptimalitet

Dødvægtstabet og paretooptimalitet er tæt forbundne begreber. Er der et dødvægtstab ved et givent tiltag, er det udtryk for, at det vil være paretooptimalt at undlade tiltaget og i stedet anvende kopskatter. Den enkelte forbrugers nytteniveau er det samme i de to tilfælde, derudover kan der i tilfældet med kopskatter ”smides ” ekstra ressourcer ud, jf. tidligere. Anvendes ressourcerne i stedet på tiltag, der tilfredsstiller bare én af forbrugerne, opnås en paretoforbedring, jf. figur 4.

Figur 4. Forbrugernes nytteniveau i de to situationer

Problemet er bare - som allerede nævnt - at det ofte ikke er muligt at indføre kopskatter. Det betyder, at dødvægtstabet ikke kan stå alene. Når dødvægtstabet ved to forskellige skattetiltag sammenlignes, kan der ikke ses bort fra fordelingsmæssige spørgsmål. Indebærer et givet tiltag et større dødvægtstab end et andet, kan det være den pris, der må betales for at opnå en given fordeling af samfundets ressourcer. Dvs. prisen givet, at det ikke er muligt at indføre kopskatter. På den anden side indikerer et stort dødvægtstab, at der er grund til at undersøge, om der kan findes et velfærdsforbedrende alternativ.

5.      Sammenfatning

Målet er på sigt at anvise, hvorledes dødvægtstabet ved samtlige skatter og afgifter kan udregnes. Metoden skal være praktisk anvendelig - også for personer, der ellers ikke beskæftiger sig med økonomiske modeller. Der skal tages hensyn til de væsentligste effekter, og resultaterne skal være plausible og forståelige.

På denne baggrund foreslås forsøgt opstillet - små - generelle ligevægtsmodeller. Et eventuelt merprovenu anvendes på offentligt forbrug, der lader forbrugernes nytte uændret.

Endvidere er argumenteret for, at dødvægtstabet - i det omfang det er muligt - defineres med udgangspunkt i den ækvivalente variation. Det har den fordel, at begrebet dermed er entydigt, når mere end én skat ændres, og at det er veldefineret, selvom forbrugernes indkomst ændres. Endvidere er den ækvivalente variation at foretrække frem for den kompenserede fordi:

1)      Beløbet kan - givet konstante producentpriser - opgøres ved det initiale prisniveau.

2)      Begrebet er direkte knyttet til optimal beskatningsteori.

3)      Begrebet kan modelleres indenfor rammerne af en model.

På denne baggrund defineres dødvægtstabet som i boks 5.

Boks 5. Definition af dødvægtstabet ved konstante producentpriser

Ved konstante producentpriser defineres dødvægtstabet, , som:   De forskellige elementer referer til følgende: 1)  er udgiftsfunktionen, dvs. den ressourcemængde, der skal til for, at forbrugeren kan opnå nytten ved priserne . 2) er den indirekte nyttefunktion: Det nytteniveau, der opnås ved priserne , når forbrugeren har ressourcerne . Med forbrugerens ressourcer forstås vedkommendes potentielle indkomstmulighed. 3) Endelig er  skatteprovenuet ved priserne , når forbrugerne tildeles ressourcerne . 4) Fodtegnet 2 referer til situationen efter skatteændringen, og fodtegnet 1 referer til situationen inden skatteændringen.

Metoden for udregning af dødvægtstabet - ved konstante producentpriser - kan dermed præciseres, jf. boks 6.

Litteratur

Auerbach, Alan J. (1985), “The theory of exess burden and optimal taxation”, i Auerbach og Feldstein eds. Handbook of Public Economics vol 1.

Hines, James R, Jr. (1999), "Three sides of Harberger Triangels", Journal of Economic Perspectives 13 167-188.

Håkonsen, Lars, og Mathiesen, Lars (1997), ”Om måling av samfunnsøkonomiske kostnader ved økt offentlig ressursbruk”, Norsk Økonomisk Tidsskrift 111, 185-206.

Madsen, Anders Due (2000), ”Velfærdseffekter ved skatteændringer i DREAM”, arbejdspapir DREM-gruppen.

[1] Jf. artiklen ”Dødvægtstab” her i bladet.

[2] jf. artiklen ”Dødvægtstab” for en mere pædagogisk forklaring.

[3] Allerede i 1844 anvendte Jules Dupuit imidlertid efterspørgselsfunktioner til at måle velfærdseffekterne af prisændringer.

[4] Der forudsættes konstante producentpriser.

[5] jf. artiklen ”Dødvægtstab” for en uddybning.

[6] Skatten måles i kroner pr. enhed.

[7] Måles skatten , , i stedet som den relative andel af prisen, dvs.  er dødvægtstabet lig en funktion af kvadratet af skatten, elasticiteten og værdien af forbrugt:

[8] jf. også artiklen ”Dødvægtstab”.

[9] dt svarer til t i (1), idet der i (1) alene introduceres en skat.

[10] jf. også artiklen ”Dødvægtstab”.

[11] Udledning af dette er foretaget i et arbejdsnotat, der kan udleveres ved henvendelse til Skatteministeriet.

[12] Betingelsen er, at det marginale substitutionsforhold skal være lig prisforholdet, hvilket netop er opfyldt, når nytteniveauet holdes konstant.

[13] Fordelene er ikke mere absolutte, end de kan diskuteres.

[14] Det kan indvendes, at den ækvivalente variation ganske vist er opgjort i de gamle priser, men at det ikke er klart, hvilket prisniveau skatterne er opgjort i. Det har imidlertid ikke betydning, hvis den offentlige sektor ikke er pålagt indirekte varetilknyttede skatter. Der opstår imidlertid et problem, når producentpriserne ikke er konstante. Dette problem tages der endnu ikke hånd om.

[15] I visse tilfælde er den ækvivalente variation ikke afhængig af indkomstfordelingen, se eventuelt (Auerbach, 1985).

[16] Dvs., det skattesystem, der - givet skatteprovenuet - maksimerer en repræsentativ forbrugers nytte.

[17] Forudsætningen om konstante producentpriser er nødvendig. Har skattestrukturen betydning for producentpriserne, opstår den komplikation, at det ikke længere er nok at specificere det beløb - målt i kroner - som forbrugerne skal kompenseres med. I denne situation må det godebundt, der fratages forbrugeren, også specificeres. Dette fordi priserne ændres. Der vil først blive taget hånd om dette problem, når forudsætningen om konstante producentpriser ophæves.

[18] Udledning af dette er foretaget i et arbejdsnotat, der kan udleveres ved henvendelse til Skatteministeriet. Ved udledningen er anvendt samme model som ved udledning af formel 3.

[19] Ideelt set bør modellen til estimering af ”benefits” være den samme, som anvendes ved estimering af ”costs”. Endvidere bør det sikres, at ”costs” og ”benefits” kan vurderes separat. Det kan de i situationer, hvor udgifterne ikke påvirker førsteordensbetingelserne for de private aktørers adfærd. Det er f.eks. tilfældet, hvis de offentlige ydelser indgår additivt i nyttefunktionen.

[20] Jf. også artiklen ”Dødvægtstab”.

[21] Offentligt forbrug kan finansieres ved reduktion af indkomstoverførslerne, men da reduktionen af indkomstoverførslen til den enkelte forbruger næppe opfylder kravet til kopskatten - dvs. at de forskellige forbrugere netop opnår samme nytteniveau som efter skatteændringen - kan en reduktion af indkomstoverførslerne i langt de fleste tilfælde ikke udformes som den relevante kopskat.